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ERC20:驰骋数学五十载几何人生报家国

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驰骋数学五十载 几何人生报家国

来源:人民网-人民日报海外版

丘成桐近影。

丘成桐肖像画。张武昌绘

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丘成桐(左三)与参加“2021丘成桐中学科学奖”全球总决赛的部分选手和带队教师合影留念。

我从事数学研究五十多年了。在我看来,数学是所有学科的基础,是通过有系统、有逻辑的方法,找出大自然的真理,与实验科学相辅相成。通过实验科学,我们可以发现真理的走向,但仅靠实验科学,我们无法探索出真理。真理必须要经过逻辑的方法,有次序的证明,才能被发现——这是数学家的工作。

邂逅卡拉比猜想

1969年,我人生首次搭乘飞机,口袋里装着不到100美元,来到加州大学伯克利分校(UCB),开始攻读博士学位,这是我一生研究学问的开始。刚到伯克利,我一心渴望竭尽所能吸纳数学知识,在图书馆花了不少时间读数学书,如饥似渴地学习代数拓扑、微分几何、微分方程、群论,还旁听了一些其他课程,如广义相对论。对参加各类讨论班,我也有兴趣,包括偏微分方程、数论、复几何和代数几何、调和分析、遍历理论。任何学科,只要跟我的研究有一点点关系,我都去涉猎。养成这个习惯,对于我的学术研究产生了很大影响。

在UCB图书馆,我邂逅了卡拉比猜想,心弦一下子响起共鸣。卡拉比猜想与众不同,联通着几何学的某一区域,深入而宽广。然而,我知道研究拉比猜想并不是一朝一夕就能完成的,必须持之以恒。在起初3年,我一直试图找到反例,证明该猜想是错的。就在众人以为我真的推翻了这个猜想时,卡拉比的一封信如暮鼓晨钟,把我惊醒了。我很快做了180度的转变,倾注心力去证明卡拉比说的没错。我又花了3年时间,终于完成了对卡拉比猜想的证明。这不仅是几何分析的第一场重要胜利,而且解决了一些代数几何的重要问题,后来还对弦理论产生了深远影响。

1979年,我与我的学生孙理察用几何分析解决了困扰物理学家50多年的一个问题——广义相对论中的正质量猜想。我们证明了物质结构在爱因斯坦广义相对论框架下是稳定的。这是数学、物理与几何结合的经典例子,至今仍然有重要的影响。

我与朋友、学生一起,进一步将几何与分析融合,与现代其他学科联络,为几何分析学科的完善和现代化作了不少贡献。这个学科发展至今,仍然很有威力,足见其深度。我很荣幸见证了一个学科的成长。二十世纪,几何在很多学科中有重要的作用。我的研究就是以几何为核心,拓展至微分方程、代数几何、拓扑学、数学物理,理论物理的广义相对论、高能物理的弦论,及应用数学中使用共形理论、最优传输解决图像处理的问题等。

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